2006上海高考数学（理科）答案，第22题第3问

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22.解(1) 函数y=x+ (x>0)的最小值是2 ,则2 =6, ∴b=log29.
(2)设0<x1<x2,y2－y1= .
当 <x1<x2时, y2>y1, 函数y= 在[ ,+∞)上是增函数；
当0<x1<x2< 时y2<y1, 函数y= 在(0, ]上是减函数.
又y= 是偶函数,于是,该函数在(－∞,－ ]上是减函数, 在[－ ,0)上是增函数.
(3)可以把函数推广为y= (常数a>0),其中n是正整数.
当n是奇数时,函数y= 在(0, ]上是减函数,在[ ,+∞) 上是增函数,
在(－∞,－ ]上是增函数, 在[－ ,0)上是减函数.
当n是偶数时,函数y= 在(0, ]上是减函数,在[ ,+∞) 上是增函数,
在(－∞,－ ]上是减函数, 在[－ ,0)上是增函数.
F(x)= +
=
因此F(x) 在 [ ,1]上是减函数,在[1,2]上是增函数.
所以,当x= 或x=2时, F(x)取得最大值( )n+( )n；
当x=1时F(x)取得最小值2n+1.

图画不到。

解(1) 函数y=x+ (x>0)的最小值是2 ,则2 =6, ∴b=log29.
(2)设0<x1<x2,y2－y1= .
当 <x1<x2时, y2>y1, 函数y= 在[ ,+∞)上是增函数；
当0<x1<x2< 时y2<y1, 函数y= 在(0, ]上是减函数.
又y= 是偶函数,于是,该函数在(－∞,－ ]上是减函数, 在[－ ,0)上是增函数.
(3)可以把函数推广为y= (常数a>0),其中n是正整数.
当n是奇数时,函数y= 在(0, ]上是减函数,在[ ,+∞) 上是增函数,
在(－∞,－ ]上是增函数, 在[－ ,0)上是减函数.
当n是偶数时,函数y= 在(0, ]上是减函数,在[ ,+∞) 上是增函数,
在(－∞,－ ]上是减函数, 在[－ ,0)上是增函数.
F(x)= +
=
因此F(x) 在 [ ,1]上是减函数,在[1,2]上是增函数.
所以,当x= 或x=2时, F(x)取得最大值( )n+( )n；
当x=1时F(x)取得最小值2n+1.