）如图，某市郊外景区内一条笔直的公路a经过三个景点A、B、C.景区管委会又开发了风景优美的景点D。

问题描述：

如图，某市郊外景区内一条笔直的公路a经过三个景点A、B、C.景区管委会又开发了风景优美的景点D。经测量景点D位于景点A的北偏东 方向8km处，位于景点B的正北方向，还位于景点C的北偏西 方向上。已知AB=5km.

（1） 景区管委会准备由景点D向景点B修建一条笔直的公路，不考虑其他因素，
求出这条公路的长（结果精确到0.1km）;
（2） 求景点C与景点D之间的距离（结果精确到0.1km）.

问题解答：

解：（1）如图，过点D作DE⊥AC于点E
过点A作AF⊥DB，交DB的延长线于点F
在Rt△DAF中，∠ADF=30°
∴AF= AD= ×8=4
∴DF=在Rt△ABF中BF= =3
∴BD=DF-BF=4 -3
sin∠ABF=
在Rt△DBE中，sin∠DBE=
∵∠ABF=DBE，
∴sin∠DBE=
∴DE=BD•sin∠DBE= ×（4 -3）= ≈3.1（km）
∴景点D向公路a修建的这条公路的长约是3.1km；
（2）由题意可知∠CDB=75°
由（1）可知sin∠DBE= =0.8，所以∠DBE=53°
∴∠DCB=180°-75°-53°=52°
在Rt△DCE中，sin∠DCE= ∴DC= ≈4（km）
∴景点C与景点D之间的距离约为4km．