一质点自X轴原点出发,沿正方向以加速度a加速

问题描述：

、一质点自x轴原点出发，沿正方向以加速度a加速，经过to时间速度变为v0，接着以-a加速度运动，当速度变为-v0/2时，加速度又变为a，直至速度变为v0/4时，加速度再变为-a。，直至速度变为-v0/8……，其v-t图象如图所示，则下列说法中正确的是
A．质点一直沿x轴正方向运动
B．质点将在x轴上—直运动，永远不会停止
C．质点最终静止时离开原点的距离一定大于v0t0
D．质点运动过程中离原点的最大距离为v0t0
答案是D我知道，但B为什么不对呢？图像明明可以无穷无尽的进行下去啊。。只不过程度越来越小啊
可是不管它再怎么趋向也只是趋向啊，能说就是静止吗？从高处落下的皮球是有机械能损失的，所以他损失的越来越多就静止了，但这个是不停的均匀变化的。。很迷糊啊

问题解答：

D

速度－时间坐标图中，围起来的面积就是位移，上面的为正，下面的为负．
这个图中,能围起来的最大面积就是v0t0

首先分析下质点的运动过程：质点从原点出发做加速为a直线运动，经过时间t速度达到最大V0，然后质点开始做加速度为-a匀减速直线运动，同样经过时间t质点的速度减小至0。此时质点的运动距离最大，为V0t0。然后质点开始负方向运动，返回的距离为1/4V0t0，然后质点正方向运动的路程为1/16V0t0…………运用等比数列公式可知质点最终静止的位置为4/5V0t0。由极限定理，虽然质点加速度的绝对值大小不变，不过质点在速度不断变化的过程中最大速度逐渐趋进于0，也就是说速度的极限为0，所以质点最后静止是正确的。

按照极限的理论，各部分位移（就是每个三角形的面积）如果以数列的形式表达出来，通项公式是（-1）^(n+1)×2^(-4n-4)，这个数列的各项随项数的增大而增大，它们的和存在一个极限，也就是说当n→（这个符号叫“趋于”）∞（无穷大）时，面积总和（应该是正位移和负位移的总和）趋于一个常数，也就是说，此时该质点趋于某一位置上静止。
但这是理论数学上的思维，就像理论上从高处落下一个皮球，理论上讲它将一直弹下去，实际上弹不了几下它就会静止。一直运动下去只是理想化的，就像光滑斜面一样，实际不会存在。但从“纯”理论上说，我个人认为是正确的。

如果从理想上来讲，我认为B是对的，质点做往复运动，只是速度小而已。如果是我做这道题也只能是多选了，不然就去问老师。非要叫我挑错的话，只能说B的说法不完全，模凌两可啊，D是一定对的。

这个运动过程做的是“往复运动”，所以只说运动不准确。
所以B错

么,我做到的同样的题选象B是 质点最终静止在原点位置

一尺之棒,日取其半,万世不喝