已知正四面体ABCD,有一只小虫自顶点A沿一条棱以等可能的概率爬

问题描述：

已知正四面体ABCD,有一只小虫自顶点A沿一条棱以等可能的概率爬

到另外三个顶点B,C,D,然后又从B,C,D中每一个顶点沿每一条棱以等

可能的概率爬到其他三个顶点。依次下去，记Pn为第n次爬到顶点A

的概率。

①求Pn的通项公式

②求第2009次爬到A的概率。

怎么做？

问题解答：

第一次不可能爬到A
所以
p1=0
n>1
n=2：
p2=1/3
n=3:
p3=2/3*1/3=2/9
n=4:
p4=1/3*1/3+2/3*2/3*1/3=7/27
n=5:(若第四次爬回去，则第五次就不能会到A)
P5=1/3*(1-p4)=20/81
n=6:
P6=1/3*(1-p5)=61/243
...
pn=1/3*[1-p(n-1)]
得到
pn=1/4*[1-(-1/3)^(n-1)]
P2009=0.25