数学在线解题网

问题描述：

已知函数f(x)=-x^3+3x^2+9x+a .
在区间上的最大值为20，求它在该区间上的最小值

问题解答：

f'（x）=-3x^2+6x+9=-3(x+1)(x-3)
f(x)在【-2，-1】上单调递减，【-1，2】上单调递增
最小值f（-1）=a-5
最大值需比较
f（2）=a+22，f（-2）=a+2，故最大值为f（2）=a+22
最大值20，a=-2,最小值-7

f(x)在【-2，-1】上单调递减，【-1，2】上单调递增
最小值f（-1）=a-5
最大值需比较
f（2）=a+22，f（-2）=a+2，故最大值为f（2）=a+22
最大值20，a=-2,最小值-7