已知函数f(x)=x^3-x+a,x∈R。求证：对于区间【-1，1】上的任意两个自变量值x1,x2都有绝对值f(x1)-f(x2)<1

问题描述：

导数题

问题解答：

先对f(x)=x^3-x+a求导，求出f'(x)=3x^2-1
导数等于0，解得x=正负√3/3,
因为f(-1)=f(1)=a，
f(√3/3)=a-(2√3/9)，
f(-√3/3)=a+(2√3/9)，
对于函数f(x)，当x=(-√3/3)时在区间【-1，1】内取最大值，
当x=(√3/3)时在区间【-1，1】内取最小值，
又
f(-√3/3)-f(√3/3)=【a+(2√3/9)】-【a-(2√3/9)】=(4√3/9)<1
这样在区间【-1，1】内最大值与最小值差小于1，
所以对于区间【-1，1】上的任意两个自变量值x1,x2都有绝对值f(x1)-f(x2)<1