一道【08上海数学竞赛初赛】的题

发布时间:2024-11-01 07:46 发布:上海旅游网

问题描述:

已知a<b<c 且abc=2(ab+bc+ac)

求a b c所有可能的实数解

问题解答:

a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac
等式两边同乘以2
2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0
(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ac+a^2)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
所以
a=b,b=c,c=a

热点新闻